El número 9

Muchos son los números que conocemos, pero algunos de ellos tienen características que los hace especiales, entre estos números encontramos el nueve. Nueve son los meses de gestación humana, muchos años atrás los músicos afinaban sus instrumentos en la frecuencia 432 Hz. (el cual es un múltiplo de 9) si sumamos estos números obtenemos 9 (4 + 3 + 2 = 9), del 16 al 24 de diciembre es costumbre rezar la novena (nueve días). Nueve son los astros principales del sistema solar: Sol, Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno. Nueve son los círculos del infierno en La Divina Comedia, de Dante (1265 – 1321): “(…)Allí están, en el primer círculo –en el limbo–, los no bautizados, que existen con un deseo sin esperanza. En el segundo, los lujuriosos giran en un torbellino sombrío; soportan los golosos en el tercero una lluvia de granizo; en el cuarto, avarientos y despilfarradores empujan pesadas rocas; en el quinto, flotan, desgarrándose, en la laguna Estigia los iracundos, y permanecen bajo sus aguas los indolentes; en el sexto, los ateos y los herejes padecen dentro de sepulcros que arden; sufren, en el séptimo, los violentos: si han agredido al prójimo, fluctúan sobre un río de sangre hirviente; si han ejercido violencia contra sí mismos, se convierten en árboles secos; si crueles con Dios, toleran, inmóviles, una lluvia de fuego, y si han atentado contra natura, reciben, huyendo, un aguacero de llamas. En el octavo círculo, los fraudulentos pagan su castigo: los seductores corren fustigados por demonios; los aduladores se hunden en un estercolero; se quedan los simoniacos enterrados con la cabeza abajo; los magos y adivinos muestran el rostro volteado hacia la espalda; los cohechores caen en un lago de pez hirviente; andan con pesadas capas de plomo los hipócritas; los ladrones intercambian su forma con serpientes; arden dentro de llamas los malos consejeros; los cismáticos sufren heridas y mutilaciones, y padecen los falsificadores toda suerte de enfermedades. Por fin, en el noveno círculo –el que señala el colmo de las culpas-, los traidores a parientes, copartidarios, amigos y bienhechores, perduran sumidos en el hielo(…)”

(Tomado de Ángel Marcel. (2014): “Macondo y Comala, dos formas del Infierno en la Narrativa hispanoamericana”. En: Abuelo al bicentenario. Cuadernos Ex–Libris 12. Pág. 174..

Nueve son los coros angélicos que están agrupados en tres categorías: en las jerarquías supremas encontramos a los Serafines, los Querubines y los Tronos, en las jerarquías medias tenemos a las Dominaciones, las Virtudes y las Potestades y en las jerarquías inferiores hallamos a los Principados, los Arcángeles y finalmente a los Ángeles.

Nueve las musas de la mitología griega, tenemos a Caliope (Καλλιόπη) la musa de la elocuencia, belleza y la poesía épica, Clio (Κλειώ) la musa de la historia, Erato (Ἐρατώ) la musa de la poesía lirica – amorosa, Euterpe (Ευτέρπη) musa de la música, en especial del arte de tocar la flauta, Melpóneme (Μελπομένη) musa de la tragedia, Polimnia (Πολυμνία) musa de los cantos sagrados y la poesía sacra, Talía (Θάλεια o Θαλία) musa de la comedia y la poesía bucólica, Terpsícore (Τερψιχόρη) la musa de la danza y la poesía coral y finalmente Urania (Ουρανία) musa de la astronomía, la poesía didáctica y las ciencias exactas. El templo donde enseñó Pitágoras (539 a.C – 475 a.C) estaba dedicado a estas deidades.

En la biblia también es mencionado este número en varias ocasiones, se sabe que nueve es el cuadrado de 3 (3 x 3 = 9) y el tres representa la perfección divina (la trinidad), Jesús murió en la hora nona (a las 3 de la tarde), hay 144000 almas redimidas (1+4+4 = 9), entre otros, pero realmente curioso es saber que el número 9 multiplicado por cualquier número siempre se reproduce por ejemplo:

9 x 2 = 18                  1 + 8 = 9

9 x 4 = 36                  3 + 6 = 9

9 x 1234 = 11106      1 + 1 + 1 + 0 + 6 = 9 

Si tenemos números espejo y restamos el mayor del menor siempre obtendremos como resultado final 9 como se ilustra a continuación

23            32               32-23 = 9

1024        4201           4201-1024 = 3177                    3 + 1 + 7 + 7 = 18          1 + 8 = 9

534          435             534 – 435 = 99                         9 + 9 = 18                       1 + 8 = 9

En geometría también encontramos esta particularidad con el número 9, la circunferencia está dividida en 360° (lo que equivale a una vuelta completa) si sumamos estos números también obtenemos 9 (3+6+0 = 9), si dividimos la circunferencia en dos obtenemos media circunferencia 180° al sumar estos números también nos da 9 (1+8+0=9), si seguimos dividendo la media circunferencia en dos tenemos un cuarto de circunferencia 90° al sumar estos números nos da 9 (9+0=9) y así sucesivamente se cumple para 45°, 45°/2, 22.5°/2, etc.

Si dibujamos polígonos regulares inscritos en una circunferencia al sumar sus ángulos internos obtenemos también el número 9.

Para un triángulo tenemos que la suma de sus ángulos internos da 180° y 1 + 8 + 0 = 9

En el caso de un cuadrado la suma de sus ángulos internos es 360°, 3 + 6 + 0 = 9

La suma de los ángulos internos de un pentágono es 540° si sumamos 5 + 4 + 0 = 9



Lo mismo se aplica al hexágono cuyos ángulos internos suman 720° y 7 + 2 + 0 = 9



Pueden probar a hacer los cálculos para los polígonos regulares de 7, 8, 9, 10, 11, 12 .... lados y encontrarán que la suma de sus ángulos internos siempre se reduce a 9.

¿Son capaces de encontrar otra relación interesante con el número 9? o quizás ¿hay algún otro número que sea tan curioso como el nueve?

Ilusiones Ópticas

Ilusiones ópticas en blanco y negro

Una ilusión óptica es un engaño producto de una percepción visual errónea de la forma, dimensiones o color de un objeto.

Cuenta la cantidad de puntos blancos que ves en la imagen.

Puedes ver líneas horizontales paralelas en la imagen de arriba.

¿Ves una anciana en esta imagen? ... ¿y una mujer jóven?

Centenario de la teoría general de la relatividad

Este 2 de diciembre celebraremos 100 años de la publicación de la Teoría General de la Relatividad de Albert Einstein. Esta teoría reemplazó a la Teoría de la Gravedad de Newton, reinante durante 200 años, aunque ambas teorías coinciden en resultados cuando son consideradas pequeñas velocidades y campos gravitatorios débiles.

Fue expuesta como una serie de conferencias en la Academia de Ciencias Prusianas en 1915 bajo el título de Die Feldgleichungen der Gravitation (las ecuaciones de campo de la gravitación), formulada después de la Teoría Especial de la Relatividad (1905) cuando Einstein pensó cómo podía describir los fenómenos gravitatorios a la luz de la nueva mecánica usando para ello sus famosos experimentos mentales.

Con el surgimiento de esta teoría cambia radicalmente la forma de ver y entender el mundo, se cambia el modelo clásico del universo estático por uno dinámico como el que concebimos hoy en día. Abonó el camino para que otros investigadores pensaran en cómo se había originado el universo, permitió descubrir que vivimos en un universo en expansión. Hoy no son ajenos los conceptos de agujeros negros, agujeros de gusano o viajes en el tiempo tan comunes en películas que se desprenden de ésta teoría.

Palabras previas

He aprendido a no intentar convencer a nadie.

El trabajo de convencer es una falta de respeto,

un intento de colonización del otro.

José Saramago.

Sí, queda bien dicho: no pretendemos convencer a nadie. El mundo en el que vivimos está lleno de encanto y de misterio. El Universo se nos aparece como un enigma que quisiéramos resolver. Para la mayoría, esta es la tarea a las ciencias naturales cuyo objeto de estudio abarca desde lo más grande que conocemos como los cuerpos celestes, hasta los seres vivos que pueden poblar  planetas y lunas, pasando por  las propiedades del espacio y el tiempo, las interacciones de materia y energía, así como la estructura y los mecanismos de formación de planetas como el nuestro. También se ocupa de lo más pequeño: el ladrillo fundamental de la materia y sus interacciones para formar reacciones químicas. En fin, la ciencia se ocupa de todo lo que nos rodea: la naturaleza. 

Otros hay que prefieren un camino alterno al que ofrecen las ciencias naturales. Buscan la explicación de su entorno en terrenos filosóficos, geométricos, matemáticos, religiosos, místicos e, incluso, metafísicos.  ¿Acaso alguna de estas formas de abordar la realidad del mundo es mejor que otra?  Claramente no.

Cuando leímos la obra del antropólogo peruano Carlos Castaneda, en lugar de repudiarla a priori por el tipo de explicación que da de la realidad, abrimos nuestra mente a un nuevo camino que nos llevaría de manera indirecta a entender la belleza de lo que propone la física moderna.  Estas lecturas hicieron que nos cuestionáramos sobre la validez de las teorías de la física clásica, esa piedra angular sobre la cual se erigió el edificio de la física que aun hoy se enseña en los colegios, y las contrastáramos con el fascinante mundo ajeno al dominio de nuestros sentidos que nos ofrece la mecánica cuántica. Hallamos una relación emocionante, un mundo nuevo, que tenía muchos puntos en común con otro tipo de explicaciones que no hacen parte del dominio científico, pero que, como las explicaciones antropológico-filosóficas del mundo de don Juan Matus,  no deben ser desechadas ni tildadas de inválidas a priori.

La discusión de nuestro trabajo titulado  Física cuántica, un  camino con corazón, se centra en la relación entre las visiones de la realidad del mundo de acuerdo con dos ópticas en apariencia opuestas: la visión antropológico-filosófica de Carlos Castaneda y la visión lógica que ofrece la física cuántica. 

Es nuestro propósito principal acercar a nuestros lectores a la física moderna desde otra perspectiva más amigable si se quiere, pero igualmente asombrosa, a partir de una actitud que consideramos igualmente amigable: no buscamos convencer a nadie, simplemente mostrar –y de la manera más discreta posible– otro modo de aprehender realidades que en principio nos parecerán opuestas, pero que en el fondo pueden comprenderse, interpretarse y valorarse de forma similar. 

Hecha esta aclaración, nuestro problema podría plantearse de la siguiente manera: ¿Cómo se acerca la ciencia física, especialmente la cuántica, a su realidad; cómo se acerca el sistema de conocimiento de don Juan a su realidad, y qué implicaciones pedagógicas pueden tener ambas aproximaciones?

Mediante un recorrido histórico advertiremos que la razón de ser, el porqué de este trabajo, se remonta  a la época de los griegos quienes adoptaron una posición racional de los hechos y, dicho no sea de paso, abonaron el camino para el surgimiento de lo que se conocería después como filosofía, en contraposición con la explicación que tenían otras culturas de los mismos fenómenos.

En el primer capítulo nos ocuparemos de la visión que la teoría cuántica tiene de la realidad. Haremos un breve recorrido histórico por los aspectos más importantes que confluyeron en el desarrollo de la mecánica cuántica, recuento que nos servirá para ubicar el problema en su contexto histórico. Luego, como punto de apoyo para el desarrollo del trabajo, realizaremos un análisis de la obra Mente y materia, de Erwin Schrödinger, apoyado en libros de corte físico como Física para poetas, de Robert Mach, y El quark y el jaguar, de Gell-Mann Murray.

El segundo capítulo se ocupa del análisis de la obra del antropólogo Carlos Castaneda y su peculiar visión de realidad, en textos memorables como Las enseñanzas de don Juan, Una realidad aparte,  Viaje a Ixtlán, Relatos de poder, El segundo anillo de poder, El don del águila, El fuego interior, El conocimiento silencioso y El arte de ensoñar.

Un tercer capítulo mostrará el paralelo entre la física cuántica y la visión de Castaneda, seguido de un inquietante testimonio vivencial, una insólita e increíble experiencia con ayahuasca o yagé de las culturas de tradición del Amazonas, por parte de un reconocido humanista huilense. Luego,  una relación entre la propuesta del antropólogo Carlos Castaneda y el valor pedagógico de su trabajo. Por último, una serie de reflexiones sobre lo que implicó nuestro proyecto en términos de hallar nuevas formas de conocimiento  del mundo más enriquecedoras y atractivas, al punto de cambiar nuestra manera habitual de percibirlo.

Es comprensible que el tema pueda ser perturbador para algunas personas, tanto más cuanto que resulta paradójico acceder a otro tipo de conocimiento que no sea el académico. Sin embargo, recordemos que la nueva física no descarta del todo estas milenarias concepciones de la realidad a tono con los descubrimientos científicos de los últimos años. Tampoco hemos encontrado muchas investigaciones en el campo de la física en relación con la obra de Carlos Castaneda, por lo que esta es una oportunidad invaluable de abrir camino y explorar nuevas realidades.

Bogotá, mayo de 2015.